Chapter 7 (BCD Adder)

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Pendahuluan

2. Tujuan

3. Alat dan Bahan

4. Dasar Teori

5. Ringkasan

6. Soal Latihan

7. Percobaan

8. Download File

1. Pendahuluan (kembali)

Dalam sistem digital, bilangan sering kali direpresentasikan dalam bentuk biner karena lebih sesuai dengan logika kerja perangkat elektronik. Namun, dalam banyak aplikasi seperti kalkulator, sistem tampilan digital, dan perangkat pengolah data numerik, dibutuhkan representasi angka desimal yang dapat dibaca manusia. Untuk menjembatani kebutuhan tersebut, digunakan sistem BCD (Binary Coded Decimal), yaitu representasi bilangan desimal dalam bentuk biner 4-bit. Pada sistem ini, setiap digit desimal 0–9 direpresentasikan oleh kombinasi biner dari 0000 hingga 1001. Proses penjumlahan dua angka BCD tidak semudah penjumlahan biner biasa karena hasil penjumlahan dua digit BCD bisa menghasilkan nilai lebih dari 9 (1001), yang bukan merupakan representasi BCD yang valid. Oleh karena itu, digunakan BCD Adder, yaitu rangkaian logika yang dirancang khusus untuk menjumlahkan dua digit BCD beserta carry-nya, dan secara otomatis melakukan koreksi jika hasil penjumlahan melebihi 9. Materi ini menjadi penting dalam memahami bagaimana sistem digital menangani operasi aritmatika desimal dalam perangkat berbasis logika biner.

2. Tujuan (kembali)

Memahami prinsip kerja penjumlahan BCD.
Menganalisis dan merancang rangkaian BCD Adder.
Menguji kebenaran fungsi rangkaian BCD Adder melalui simulasi atau praktik langsung.

3. Alat dan Bahan (kembali)

Gerbang AND

Jenis pertama adalah gerbang AND. Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.

Gerbang OR

Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.

Gerbang XOR

Jenis berikutnya adalah gerbang XOR. Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.

Jenis berikutnya adalah gerbang NOT. Gerbang NOT ini berfungsi sebagai pembalik keadaan. Jika input bernilai 1 maka outputnya akan bernilai 0 dan begitu juga sebaliknya.

IC7483

IC 7483 adalah sebuah 4-bit binary full adder yang digunakan untuk melakukan penjumlahan dua buah bilangan biner 4-bit. IC ini memiliki dua kelompok input, yaitu A (A1–A4) dan B (B1–B4), yang masing-masing mewakili empat bit dari dua bilangan biner yang akan dijumlahkan. Selain itu, terdapat satu pin carry-in (C₀) yang memungkinkan IC ini digunakan dalam rangkaian penjumlahan bertingkat (multi-bit addition). Hasil penjumlahan ditampilkan melalui empat pin output sum (S1–S4), dan jika terjadi carry dari hasil penjumlahan tersebut, akan muncul pada pin carry-out (C₄). IC ini umum digunakan dalam sistem digital dan aritmatika karena dapat menangani penjumlahan dengan kecepatan tinggi dan akurasi yang baik. Dengan tegangan kerja standar TTL sebesar 5 volt, IC 7483 sering dijumpai dalam aplikasi kalkulasi digital, pengolah data biner, serta rangkaian ALU (Arithmetic Logic Unit).

4. Dasar Teori (kembali)

Single digit BCD (Binary-Coded Decimal) adder digunakan untuk menjumlahkan dua digit BCD (masing-masing 4 bit) dan menghasilkan hasil dalam format BCD pula. Namun, karena hasil penjumlahan dua digit BCD bisa lebih dari 9 (1001), maka diperlukan koreksi untuk memastikan hasil tetap dalam representasi BCD yang valid (0–9).

Bila hasil penjumlahan menghasilkan nilai 10 (1010) hingga 15 (1111), maka dilakukan koreksi dengan menambahkan 0110 (decimal 6).
Koreksi ini dilakukan berdasarkan logika boolean yang memastikan bahwa nilai 0110 hanya ditambahkan jika diperlukan.
Hasil dari adder pertama (yang mungkin belum valid BCD) kemudian dikoreksi oleh adder kedua.

Implementasi Bertingkat (Cascade)

Untuk menjumlahkan lebih dari satu digit BCD (misalnya dua bilangan desimal tiga digit), digunakan beberapa tahap penjumlahan BCD secara bertingkat.
Masing-masing tahap (tahap LSD, MSD, dst.) menggunakan single-digit BCD adder.
Carry dari hasil adder sebelumnya digunakan sebagai carry-in untuk adder selanjutnya.

Contoh Penjumlahan Tiga Digit:

Adder pertama (LSD) menghasilkan BCD untuk digit paling kanan (S₃ S₂ S₁ S₀) dan menghasilkan carry.
Adder kedua menerima carry tersebut dan menghasilkan BCD untuk digit tengah (S₇ S₆ S₅ S₄).
Adder ketiga menerima carry dari adder kedua dan menghasilkan BCD untuk digit paling kiri (S₁₁ S₁₀ S₉ S₈).

Dengan demikian, single digit BCD adder merupakan blok dasar yang bisa dirangkai untuk membentuk sistem penjumlahan BCD multi-digit.

7.21 Single-Digit BCD adder

Rangkaian ini dirancang untuk menjumlahkan dua digit BCD (masing-masing 4-bit) dan memberikan hasil dalam format BCD yang valid. Penjumlahan BCD memerlukan koreksi jika hasil penjumlahan lebih dari 9 (1001). Rangkaian terdiri dari dua tahap utama:

1. Penjumlahan Awal oleh 4-Bit Binary Adder (Adder Pertama)

Input: BCD Digit-1 dan BCD Digit-2 (masing-masing 4 bit).
Output: Bit hasil penjumlahan biner Z₃ Z₂ Z₁ Z₀.
Juga menghasilkan carry yang akan digunakan untuk koreksi.

2. Logika Koreksi (Correction Logic)

Koreksi dilakukan jika hasil penjumlahan awal lebih besar dari 1001 (decimal 9).
Syarat koreksi ditentukan oleh logika:
- Koreksi diperlukan jika (Z₃ AND (Z₂ OR Z₁)) OR carry = 1
Logika ini direpresentasikan oleh kombinasi gerbang AND dan OR pada gambar.
Output dari logika ini adalah sinyal K, yang menjadi sinyal kontrol apakah akan menambahkan 6 (0110) atau tidak.

3. Penjumlahan Koreksi oleh 4-Bit Binary Adder Kedua

Jika K = 1, maka 0110 (decimal 6) ditambahkan ke hasil awal untuk koreksi.
Jika K = 0, maka hasil awal tetap digunakan (tidak perlu koreksi).
Hasil akhir dari penjumlahan ini adalah output BCD S₃ S₂ S₁ S₀.

4. Output

S₃ S₂ S₁ S₀: Hasil penjumlahan dalam format BCD yang valid.
C: Carry keluar, bisa digunakan untuk BCD adder berikutnya jika penjumlahan berlanjut ke digit lebih tinggi.

5. Ringkasan (kembali)

BCD Adder (Binary-Coded Decimal Adder) adalah rangkaian logika yang digunakan untuk menjumlahkan dua angka desimal yang masing-masing direpresentasikan dalam bentuk BCD (Binary-Coded Decimal), yaitu 4-bit biner untuk setiap digit desimal (0–9).

Saat dua digit BCD dijumlahkan, hasilnya bisa lebih dari 9 (1001 dalam biner), yang bukan representasi valid dalam BCD. Oleh karena itu, koreksi diperlukan dengan cara menambahkan 6 (0110) ke hasil penjumlahan agar hasil kembali menjadi representasi BCD yang valid.

BCD Adder biasanya terdiri dari:

Dua buah 4-bit binary adder untuk menjumlahkan digit dan melakukan koreksi.
Satu rangkaian deteksi koreksi untuk menentukan kapan hasil perlu dikoreksi (jika hasil > 9 atau terjadi carry-out).
Output terdiri dari dua digit BCD atau lebih (jika ada carry-out).

Rangkaian ini banyak digunakan dalam kalkulator, jam digital, dan sistem yang memerlukan tampilan angka desimal.

6. Soal Latihan (kembali)

Example

1) Tambahkan dua digit BCD: 0101 (5) + 0100 (4). Apakah perlu koreksi? Jika ya, berapa hasil akhirnya?

Jawaban:
0101 + 0100 = 1001 (hasil 9 dalam BCD)
Karena hasil ≤ 1001 dan tidak ada carry, tidak perlu koreksi
Hasil akhir: 1001 (9)

2) Tambahkan dua digit BCD: 1001 (9) + 0101 (5). Hitung hasil akhirnya dalam format BCD.

Jawaban:
1001 + 0101 = 1110 (14 dalam biner)
Karena hasil > 1001, perlu koreksi:
1110 + 0110 = 1 0100 (ada carry, hasil dua digit BCD)
Hasil akhir: 0001 0100 → BCD = 1 dan 4 → 14

3) Tambahkan dua digit BCD: 0111 (7) + 0110 (6). Tampilkan hasil akhirnya setelah koreksi.

Jawaban:
0111 + 0110 = 1101 (13 dalam biner)
Karena hasil > 1001, perlu koreksi:
1101 + 0110 = 1 0011
Hasil akhir: 0001 0011 → BCD = 1 dan 3 → 13

Problem

Soal:

1) Jumlahkan dua bilangan BCD berikut:

A = 0101 (yaitu 5)
B = 0111 (yaitu 7)

Apakah penjumlahan ini memerlukan koreksi? Berapa hasil akhirnya dalam format BCD?

Penjelasan:

5 + 7 = 12
Dalam biner, 5 + 7 = 1100
Karena hasil melebihi 9 (1001), maka perlu dikoreksi dengan menambahkan 6 (0110 dalam biner).
1100 + 0110 = 1 0010
Angka ‘1’ adalah carry yang menandakan puluhan, dan 0010 berarti 2

Jawaban:
Hasil akhir dalam BCD adalah 0001 0010, yaitu 12 dalam desimal

Soal:
Jumlahkan dua angka BCD berikut:

A = 0011 (3)
B = 0101 (5)

Apakah diperlukan koreksi? Berapa hasil akhirnya dalam BCD?

Penjelasan:

3 + 5 = 8
Dalam biner, 0011 + 0101 = 1000
Karena hasil kurang dari atau sama dengan 9, maka tidak perlu koreksi

Jawaban:
Hasil akhir dalam BCD adalah 1000, yaitu 8 dalam desimal

Soal:
Jumlahkan dua bilangan desimal 67 dan 58 menggunakan format BCD.
Tunjukkan proses koreksi jika diperlukan dan hasil akhirnya.

Langkah 1: Representasikan angka dalam BCD

67 → 0110 (6) dan 0111 (7)
58 → 0101 (5) dan 1000 (8)

Langkah 2: Tambahkan digit satuan (7 + 8)

7 + 8 = 15
Dalam biner: hasil adalah 1111 → lebih dari 9 → perlu koreksi
Tambah 6 → hasil menjadi 1 0101
- 1 sebagai carry ke digit puluhan
- 0101 (5) sebagai digit satuan

Langkah 3: Tambahkan digit puluhan (6 + 5 + carry 1)

6 + 5 + 1 = 12
Dalam biner: hasil 1100 → juga lebih dari 9 → perlu koreksi
Tambah 6 → hasil menjadi 1 0010
- 1 sebagai carry ke digit ratusan
- 0010 (2) sebagai digit puluhan

Hasil akhir BCD:

0001 (1) → ratusan
0010 (2) → puluhan
0101 (5) → satuan

Jawaban:
BCD output = 0001 0010 0101 → artinya 125 dalam desimal

Soal Pilihan Ganda

1. Apa yang membedakan BCD Adder dari binary adder biasa?

A. BCD Adder hanya menjumlahkan angka heksadesimal
B. BCD Adder menjumlahkan angka desimal dalam representasi biner dan memperbaiki hasil jika melebihi 9
C. BCD Adder hanya digunakan untuk bilangan negatif
D. BCD Adder menghasilkan output dalam bentuk ASCII

2. Jika dua digit BCD, yaitu 0100 (4) dan 1001 (9), dijumlahkan, berapa output biner setelah koreksi dilakukan oleh BCD Adder?

A. 0001 0011 (13 dalam biner)
B. 0001 0010 (12 dalam biner)
C. 0000 1101 (13 tanpa koreksi)
D. 0001 0100 (14 dalam biner)

3. Dalam perancangan BCD Adder, koreksi dilakukan dengan menambahkan angka 6 (0110) apabila:

A. Carry-out dari penjumlahan adalah 0
B. Hasil lebih besar dari 1001 atau terjadi carry-out
C. Salah satu input lebih besar dari 5
D. Input mengandung angka negatif

7. Percobaan (kembali)

Figure 7.20

Prinsip Kerja

Rangkaian ini merupakan implementasi penjumlah BCD (BCD Adder/Subtractor) berbasis IC 7483 yang dikombinasikan dengan gerbang logika XOR untuk memungkinkan operasi penjumlahan maupun pengurangan berdasarkan sinyal kontrol. Input A (A1–A4) dan B (B1–B4) masing-masing merepresentasikan 4-bit bilangan biner. Input A terhubung langsung ke IC 7483 tanpa modifikasi, sedangkan input B terlebih dahulu melewati gerbang XOR sebelum masuk ke IC.

Setiap bit dari B (B1–B4) dikombinasikan dengan Control Input (bit kontrol) menggunakan gerbang XOR. Fungsi dari XOR ini adalah sebagai pembalik bit, di mana:

Jika Control Input = 0, maka B tetap (tidak berubah), sehingga operasi yang dilakukan adalah penjumlahan A + B
Jika Control Input = 1, maka B di-invers, yang merupakan tahap awal dari operasi pengurangan A – B dengan metode komplemen dua (pengurangan dilakukan dengan A + (~B + 1))

Pada gambar, Control Input bernilai 0, maka operasi adalah penjumlahan biasa. Input A = 1000 (A4–A1) dan input B = 1001 (B4–B1). Kedua data ini diproses oleh IC 7483, sebuah 4-bit binary full adder, untuk menghasilkan output hasil penjumlahan di pin S1–S4 dan carry-out di pin Cout.

Figure 7.21

Prinsip Kerja :

Rangkaian pada gambar merupakan "Single Digit BCD Adder" atau penjumlah BCD satu digit, yang berfungsi untuk menjumlahkan dua angka BCD (Binary Coded Decimal) dan melakukan koreksi jika hasil penjumlahan melebihi 9 (1001 dalam biner). Penjumlahan awal dilakukan oleh IC 74LS83 (4-bit binary full adder) yang menjumlahkan dua input BCD 4-bit. Jika hasil penjumlahan lebih dari 9, maka diperlukan koreksi dengan menambahkan angka 6 (0110) agar hasilnya tetap dalam format BCD. Logika koreksi ini dilakukan oleh gerbang logika yang mendeteksi kondisi overflow (hasil lebih dari 1001 atau ada carry), kemudian mengaktifkan penjumlah tambahan (IC 74LS83 kedua) untuk menambahkan 6 ke hasil awal. Output akhir akan tetap dalam bentuk BCD yang valid, dan jika terjadi carry dari digit satuan, akan diteruskan ke digit selanjutnya (MSB) untuk penjumlahan multdigit.

IBNU KHAIRUDDIN 232018

Chapter 7 (BCD Adder)

1. Penjumlahan Awal oleh 4-Bit Binary Adder (Adder Pertama)

2. Logika Koreksi (Correction Logic)

3. Penjumlahan Koreksi oleh 4-Bit Binary Adder Kedua

4. Output

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Laporkan Penyalahgunaan